crea un file war usando git

Suelo usar un proyecto maven para crear un file war

(Maven Clean -> Maven Install) . El file de guerra se crea en la carpeta de destino.

Ahora, estoy usando git para mi repository.

¿Hay alguna manera de que podamos usar Git para crear un file war?

No no hay.

git es un sistema de control de versiones y Maven es una herramienta de construcción. Son de conceptos diferentes y casos de uso completamente diferentes.