Cómo agregar una subcarpeta a un repository que tiene un repository diferente

Tengo un directory en el que he estado usando Git para rastrear los cambios en él. En esa carpeta descargué una herramienta de Github que tiene su información original de Github. No puedo agregar sus files a mi repository, que es el directory principal.

Estructura de tree:

DirA (root folder -> git remote bitbucket repo) \SubDirA -> included in bitbucket repo \SubDirB -> included in bitbucket repo \SubDirC -> downloaded from Github, has its own repo info, NOT added to bitbucket repo 

Me gustaría fusionar SubDirC en mi repository bitbucket y eliminar y references de Github dentro de él que puedan causar problemas con commits. ¿Qué debo hacer para lograr esto?