cómo agregar la carpeta verde como la image en github

la carpeta verde

lo que quiero saber es cómo agregar la carpeta verde a la image en github?

y luego si uso TortoiseGit, ¿cómo hago esto?

Esas carpetas verdes son submodules ( inputs especiales de git )

Cuando clonas ese repository, necesitas un:

git submodule update --init 

Eso actualizará esas carpetas en su tree de trabajo local.
(o " TortoiseGit > Submodule update. ")

A partir del 30 de abril de 2013 , cuando vea un repository con un submodule en github.com, obtendrá enlaces útiles e información para el submodule.

submódulo