Clonación de un repository y luego empujando a otro

Estoy usando WordPress Sage así que para cada proyecto clono su repository. Para mi proyecto actual, quiero presionar a un repository mío. ¿Debo eliminar todos los files de Git y comenzar de nuevo, o puedo savelos e informar de alguna manera a Git sobre mi repository?

Solo agrega un nuevo control remoto.

git remote add myrepo myuser@myserver git push myrepo mybranch 

Si desea que mybranch siempre presione myrepo, cambie la información de seguimiento:

 git push -u myrepo mybranch 

Debe cambiar el repository remoto. Vea los conceptos básicos de Git | Trabajando con controles remotos

git remote add origin /path-or-URL/to-repo