Actualice los files del website alojado directamente desde github

¿Hay alguna manera de actualizar mis files de website (php) (alojados en el server godaddy) directamente desde GitHub?

Puede editar el file desde la interfaz web de GitHub .
Desde ayer, incluso puedes upload nuevos files desde la misma interfaz .

En ambos casos, eso disparará un evento pushEvent que puede asociar a un WebHook . Si tienes en ese server godaddy un oyente para ese evento push , podrás sacar de tu repository GitHub y actualizar tu website.
Ver por ejemplo el proyecto fiddus/github-webhooks-listener .