¿Cómo agregar el repository remoto de Git al repository local y mantenerlo actualizado?

Tengo la autorización de public_key para el repository remoto y puedo get todo desde http://someurl/first.git en mi máquina local, pero tengo que completar estos cambios en otros entornos. Para hacerlo posible, tengo que poner mi private_key , clone repo y cambiar a la label especificada. Pero no quiero hacerlo por razones de security.

Estoy pensando en la creación de mi repository local http://someurl/second.git , comprometiendo todos los cambios e implementando. Pero ahora tengo idea de cómo agregar repository remoto a mi local? ¿Es posible? ¿Y cómo comprometerme con mi repository local desde remoto y cambiar a la label necesaria?

Noufal Ibrahim debería publicar su comentario como respuesta:

Use git remote add para registrar un nuevo repository remoto, por ejemplo:

 git remote add site2 http://someurl/second.git 

Después de eso, puede enviar desde su máquina local a este otro repository:

 git push site2 myBranch